أساتذة وتلاميذ إعدادية ابن خلدون-العيون-الصحراء-المغرب


انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

أساتذة وتلاميذ إعدادية ابن خلدون-العيون-الصحراء-المغرب
أساتذة وتلاميذ إعدادية ابن خلدون-العيون-الصحراء-المغرب
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

قصة العدد الغير النسبي 3.14

اذهب الى الأسفل

قصة العدد الغير النسبي  3.14 Empty قصة العدد الغير النسبي 3.14

مُساهمة  ismail السبت نوفمبر 20, 2010 7:30 am

منذ القِدَمْ ، لاحظ الإنسان أنّ النسبة بين محيط الدائرة و قطرها ثابتة دائماً ، فكان المزارع إذا ما ضاعف قطر الحقل الدائري الذي سيزرعه ، فهذا يعني أنه سيضاعف محيط السياج الذي سيضعه للحقل ، وهي النسبة التي اصطلحنا عليها اسم p فقلنا p = المحيط : القطر

بمعنىً آخر ، إذا كان لدينا دائرة قطرها وِحْدَةٌ واحدة ، فإن محيطها سيكون p وحدة . و النسبة p عندما تسأل أي طالب في المرحلة الإعدادية عن قيمتها ، فإنه سيجيبك مرتجلاً بأنها تساوي أو 3.14 تقريباً ، و لكن من تَعَرَّفَ على p عن كثب ، يعلم بأن هذا العدد عدد غير نسبي ، و أن ما تَلَقَّاهُ الطالب من تَلْقين ما هي إلا نسبة تقريبية لا أكثر و لا أقل .

ولكن ما هي قصة هذا العدد العجيب على مَرِّ العصور ؟

في البدء ، لابد أن نتذكر بأن الدائرة موجودة في كل ما حولنا ، فهي الشمس والقمر وبؤبؤ العين و العجلة ، ولهذا فإن فهم الدائرة بشكل أفضل يعني لنا فهم تكنولوجيا متقدمة لحضارة رائدة.

ففي العصور الغابرة ، وصف أحد الكهنة حمام السباحة بأحد المَصَحَّات قائلاً : (( عُمِلَ بحر دائري ، طول المسافة من الحافة إلى الحافة لها عشرة أذرع ، و ارتفاعها خمسة أذرع ، فيكون طول الخط الذي يدور حوله ثلاثون ذراعاً )) ، و يبدو من هذا الوصف أن القدماء اهتموا بمعرفة قيمة p وقدروها بـ 3 ، و هذه القيمة أقل من الواقع بحوالي 5 % ، هذا و قد قُدِّرَتْ عَبْرَ العصور وفقاً للجدول التالي :

Person / people

year

Value

Babylonians

~ 2000 BC

3 1/8

Egyptians

~ 2000 BC

(16/9)^2 = 3.1605

Chinese

~ 1200 BC

3

Old testament

~ 550 BC

3

Archimedes

~ 300 BC


Ptolomy

~ 200 AD

377/120 = 3.1466

Chung huing

~ 300 AD



Wang fau

263 AD

157/50 = 3.14

Tsu Chung-chi

~500 AD


Aryabhatta

~500

3.1416

Brahmaggupta

~600



Fibonacci

1220

3.141818

Ludolph van ceulen

1596

Calculatesp to 35 decimal places

Machin

1706

100 decimal places

Lambert

1766

Proves that p is irrational

Richter

1855

500 decimal places

Lindeman

1882

Proves that p is transcendental

Ferguson

1947

808 decimal places

Pegasus computer

1957

7840 decimal places

IBM 7090

1961

100000 decimal places

CDC6600

1967

500000 decimal places

Modern computer

1998

200 million decimal places

و لنا أن نتوقف عند محطتين في الجدول السالف الذِّكْرْ ، و هما التالي :

1) كانت تسيطر على الإغريق فكرة حل المسائل الثلاث الشهيرة ، و هي مضاعفة المكعب ، و تثليث الزاوية – تقسيم الزاوية إلى 3 أجزاء متساوية - ، و تربيع الدائرة ، و فكرة تربيع الدائرة تكمن في رسم مربع على دائرة بحيث تتساوى مساحة المربع بمساحة الدائرة ، فإذا كان طول قطر الدائرة يساوي وحدة الطول ، نستطيع أن نقول بأن مساحة الدائرة هي p وحدة مربعة واحدة، و هذا يعني أن طول ضلع المربع يساوي p ، و هنا توقف الإغريق لحل تربيع الدائرة بالفرجار ، و كان رائدهم في ذلك المجال هو عملاق دراسات الرياضيات و الطبيعة القديمة أرخميدس ، فكيف كان ذلك ؟

في الواقع ، إن محاولات حل هذه المسألة تملأ سجلات تاريخ الرياضيات منذ أيام فيثاغورث . و كان أرخميدس أول من عرف أن الصعوبة تكمن في التعريف . فعندما نتحدث عن مساحة المثلث ، فإننا نستطيع تعريف مصطلحاتنا و تحديدها بدقة . و نفس الشيء بالنسبة لبقية المضلعات . و لكن ماذا نعني بالمساحة المحدودة بمنحنى؟

صحيح أننا نستطيع أن نحددها بأضلاع و أشكال متعددة من الأضلاع المنتظمة من الداخل ، و الخارج ، و لكن المساحة نفسها لا يمكن تعريفها بدون إيجاد عمليات و حدود تقارب ال مالانهاية ، إن لم تكن هي ال مالانهاية نفسها.



و هكذا أصبحت مسألة تربيع الدائرة بُعْبُع الرياضيات ، و إيجاد قيمة p النسبية غاية تتطلع لها عقول و قلوب ذوي العقول الراجحة في الرياضيات ، و هذا ما نلاحظه من الجدول من الفترة الزمنية التالية لزمن أرخميدس ،و الذي أصبح الكل يتبارى من أجل الوصول إلى التعبير الدقيق لقيمة p لدرجة قال فيها الفلكي الأمريكي سيمون نيوكومب مؤكداً فائدة إيجاد قيمة p : (( تكفي عشرة أرقام عشرية لإيجاد محيط الكرة الأرضية إلى كسر من البوصة ، و ثلاثون رقماً عشرياً تعطي محيط العالم المرئي جميعه إلى مقدار لا يمكن تصويره بأقوى تيليسكوب )) ، و هذا ما قد يقود إلى اكتشاف نوع من الانتظام في تتابع الأرقام العشرية قد يساعدنا على معرفة طبيعة العدد p .

و هكذا بدأت البشرية تحصد التقدم في إيجاد عدد الأرقام العشرية لقيمة p وفقاً للجدول . و هنا لا يفوتنا أن نذكر بأن آخر النتائج عام 1998 قد أكدت أن أحد الكمبيوترات الحديثة قد توصل إلى إيجاد قيمة p مقربة لأقرب 200 مليون منزلة عشرية .

2) شهد العام 1766م تغيير مسار المسألة ، و ذلك بالإطاحة بفكرة تربيع الدائرة – الحلم الذي لم يتحقق – من الأساس . و ذلك بعد أن أثبت دي لامبرت أن p ليس عدداً نسبياً ، و هذا ما كبح النشاط المحموم لإيجاد قيمة p بالدقة المطلوبة ، و هكذا باءت جهود ألفي عام من التعب و الشقاء بالفشل ، و أحلام الباحثين عن مقعد لدى صفوة ذوي العقول و المجد قد أصبحت هباءاً منثورا، لا سيما و أنه سحق – و لم ينفِ – بهذا القيمة التي وجدها فرانسوا فيتي و التي تقول :



و القيمة التي توصل إليها جون ويلس و هي :



و كذلك أويلر في معادلته المشهورة :



لتحسم بذلك مسألة تربيع الدائرة و تتقدم إلى الوجود فكرة الترف ، بإثبات التقدم التكنولوجي بإيجاد قيمةp مقربة لأكبر قدر ممكن من المنازل العشرية ، و ما زالت القصة مستمرة في مجالها التكنولوجي ، فهل من نهاية ؟ والله أعلم

ismail
ismail

عدد المساهمات : 19
نقاط : 0
تاريخ التسجيل : 24/10/2010

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى